1.计算机中的数值表示 #

• 进位计数制两大要素
  • 基数R
  • 位权W

1.1 基数R #

• R代表基本数码的个数
• R进制的主要特点是逢R进1
• 基数R的数制称为R进制数

R	进制	数码符号	进制规则
R=2	二进制数(2)	0、1	逢2进1
R=10	十进制数(10)	0 ~ 9	逢10进1

1.2 位权Wi #

• 位权Wi是指第i位上的数码的权重值,位权与数码所处的位置i有关
• 例如 R=10(十进制数),各个数码的权为10^i, i表示数码所处的位置
• 个位i=0,位权是10^0=1
• 十位i=1,位权是10^1=10
• (22.22)10=2x10¹+2x10⁰+2x10^-1+2x10^-2

R	进制	数码符号	进制规则	位权Wi	例子
R=2	二进制数(2)	0、1	逢2进1	2	(11.11)2
R=10	十进制数(10)	0 ~ 9	逢10进1	10	(99.99)10

2.进制转换 #

2.1 二进制转十进制 #

• 方法: 按权展开,加权求和,以(111.11)2为例

2.2 十进制转二进制 #

• 整数部分: 除2取余,直到商为0,最先得到的余数是最低位,最后得到的余数是最高位.
• 小数部分: 乘2取整,直到积为0或者达到精度要求为止,最先得到的整数是高位
• 例如 (7.75)₁₀=(111.11)₂

3. 计算机中的数据 #

• 数据
  • 数值数据
    • 无符号数据
    • 有符号数据
  • 数值数据
    • 文字
    • 图像

3.1 无符号数据的表示 #

• 原码: 3个bit能表示8个数 0 1 2 3 4 5 6 7

3.2 有符号数据的表示 #

3.2.1 原码 #

• 原码: 3个bit能表示8个数 +0 +1 +2 +3 -0 -1 -2 -3
• 符号: 用0、1表示正负号,放在数值的最高位

3.2.2 反码 #

• 反码:正数不变,负数的除符号位外取反

3.2.3 补码 #

• 补码:正数不变,负数在反码的基础上加1

4. 小数 #

4.1 小数点表示 #

• 在计算机中,小数点及其位置是隐含规定的,小数点并不占用存储空间
• 定点数: 小数点的位置是固定不变的
• 浮点数:小数点的位置是会变化的

4.2 定点小数 #

• 定点小数: 小数点隐含固定在最高数据位的左边,整数位则用于表示符号位,用于表示纯小数. 例如: (0.110011)₂

4.3 定点整数 #

• 定点整数: 小数点位置隐含固定在最低位之后,最高位为符号位,用于表示纯整数.
• 例如: (0110011.)₂

4.3 浮点数 #

• 对于既不是定点整数,也不是定点小数的数用浮点数表示
• 在计算机中通常把浮点数N分成阶码和尾数两部分来表示
• 小数点位置由阶码规定,因此是浮动的
• N=尾数*基数阶码,基中尾数是一个规格化的纯小数
• 例如8位系统中,阶码占3位,尾数占3位,数符和阶符各占1位
• (3.5)10=(11.1)2=0.111*210
• 科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式,可以节约空间和时间
• 例如:（1≤|a|<10，n为整数）,比如 1100= 1.1x10₃

5.IEEE754标准 #

• JavaScript采用的是双精度(64位)
• 符号位决定了一个数的正负,指数部分决定了数值的大小,小数有效位部分决定了数值的精度
• 一个数在 JavaScript 内部实际的表示形式 (-1)符号位1.有效位2指数位
• 精度最多53个二进制位, -(253-1)到253-1
• 指数部分最大值是 2017(211-1),分一半表示负数,JavaScript能够表示的数值范围是21024~2-102

6. 0.1+0.2 != 0.3 #

7.JS大数相加 #

• 列竖式方法 从低位向最高位计算的
  • 1.把原始数字进行倒序
  • 2.从个位起开始依次相加

let numA = "1234567890",numB = "123456789";
let numAArray = numA.split("").map((item) => parseInt(item)).reverse();
let numBArray = numB.split("").map((item) => parseInt(item)).reverse();
let sum = [].fill(0,0,(numA.length >= numB.length ? numA.length : numB.length) + 1);
for (let i = 0; i < numAArray.length; i++) {
  sum[i] = numAArray[i];
}
let up = 0;
for (let i = 0; i < numBArray.length; i++) {
  sum[i] = sum[i] + numBArray[i] + up;
  if (sum[i] > 9) {
    sum[i] = sum[i] % 10;
    up = 1;
  } else {
    up = 0;
  }
}
if (sum[sum.length - 1] == 0) {sum.pop()}
let result = sum.reverse().join("");
console.log(Number(numA) + Number(numB));
console.log(result);